Boas Festas!

Joaquim António de Macedo, Barros Laborão (Joaquim José de Barros), António Pinto (pintura), Presépio dos Marqueses de Belas, c.1806, barro, madeira e cortiça, A 358 x L 422 x P 162 cm, Museu Nacional de Arte Antiga, Lisboa, adquirido em 1937 (compra), MNAA inv. 642 Esc

O Indivíduo e o Cosmos: espacialidade e infinito

Leonardo da Vinci, estudo perspéctico para a "Adoração dos Reis Magos", c. 1481, desenho a tinta, 163 x 290 cm, Gabinetto dei Disegni, Galleria degli Uffizi, Florença

Al revelarse de tal modo el concepto de lo infinito, esto es, como medio no sólo legítimo sino necesario de la matemática, el concepto del mundo, el concepto del objeto del conocimiento sufre también una transformación radical. En efecto, toda integral definida —el método de Kepler consiste ni más ni menos que en comprender productos geométricos como integrales definidas y reducirlos a éstas— implica inmediatamente el enlace de dos momentos que hasta entonces parecían del todo inconciliables. Lo infinito, que como ἄπειρον parece significar la contradictoria oposición a lo que tiene límite, al πἑρας, en la nueva forma del análisis matemático está al servicio de la determinación cuantitativa; es más aún, representa uno de sus instrumentos más importantes. Cámbiase así en inmanencia lógica su trascendencia metafísica. El concepto de espacio se despoja así del último resto material, se convierte en un puro elemento de orden. En el nuevo concepto de las coordenadas que nace por obra de Descartes y Fermat se manifiesta con la mayor claridad esa transformación del concepto de espacio. La geometría analítica de Descartes descansa en un principio básico de carácter lógico-geométrico, análogo al que sirvió a Kepler para fundar su Stereometria doliorum. En efecto, el mismo Descartes no trata las curvas que estudia como dadas simplemente en la intuición sensible sino que las considera nacidas de un complejo ordenado del movimientos. La forma de la curva queda reducida analíticamente a la ley de esos movimientos. El examen del carácter relativo del todo movimiento conduce luego a esta conclusión: por complejo que un movimiento sea, siempre es posible, de acuerdo con aquel principio, descomponerlo en movimientos elementales, los cuales adoptan la forma más simple cuando los pensamos a lo largo de dos ejes perpendiculares entre sí. La diferencia de velocidad que hay entre estos dos movimientos —entre el que se desarrolla a lo largo del eje de las abscisas y aquél que se desarrolla a lo largo del de las ordenadas— determina de un modo inequívoco la forma geométrica de la curva resultante y permite conocer perfectamente todas sus propiedades. Ahora bien, dentro de ese espacio pensado como pura relación y sistema el pensamiento matemático puede determinar con entera libertad qué punto quiera considerar fijo y cuál móvil. En efecto, de acuerdo con una simple regla de transformación, de cualquier sistema de coordenadas puede pasarse a otro, sin que las leyes del movimiento, sin que las ecuaciones que expresan las curvas determinadas sufran un cambio que vaya más allá de lo puramente formal. Con respecto a la matemática griega todo esto representa un progreso importantísimo, debido a la moderna geometría analítica. En la matemática griega ya se encuentran alusiones muy claras para aplicar el concepto de las coordenadas, sólo que los antiguos siempre se ciñen rigurosamente a la figura dada e individual de cada vez, con lo que por cierto no se llega a una verdadera generalización. Allí el punto de partida de las coordenadas ha de pertenecer siempre a la misma figura considerada, o bien ha de estar en una relación muy estrecha con ella y sus propiedades geométricas fundamentales. Contrariamente a esto, crea Fermat un método libre de tales restricciones que permite tomar como centro el sistema de relaciones cualquier punto en el plano de la curva. Aun la dirección del eje de las abscisas y del eje de las ordenadas admite ahora desplazamientos y rotaciones; en lugar de aprovechar sólo las coordenadas de ángulos rectos, pueden utilizarse también las de ángulos oblicuos; en una palabra, la posición del sistema de las coordenadas es completamente independiente de la curva misma. En su obra Ad locos planos et solidos isagoge, Fermat destaca expresamente esa ventaja de su método comparado con el de los antiguos e indica que el objeto principal de su obra es someter esa rama de la ciencia a un análisis adecuado a lo que ella es para que en lo futuro quede abierto el acceso a un concepto general de lugar (297). La matemática pura no habría sido capaz de conquistar por sí misma este universalismo de la intuición del espacio, si antes la cosmología y la filosofía de la naturaleza no hubieran relajado y debilitado el concepto aristotélico-escolástico de espacio.
En realidad, antes de que esta transformación se advierta en la concepción de las ciencias exactas, se anuncia en un nuevo tono y en un nuevo acento del sentimiento general del mundo. Giordano Bruno es el testimonio típico al que hay que apelar para mostrar el cambio de orientación de la observación general. La idea de utilizar lo infinito como instrumento del conocimiento científico exacto le es todavía completamente extraña; es más, en su doctrina de lo mínimo se opone expresamente a considerar lo infinito en esa función. Pero si por un lado no llega a hacerse cargo de la estructura lógica del nuevo concepto matemático de infinito, por otro en cambio abraza el cosmos infinito con todo el ardor de un sentimiento apasionado. Y ese sentimiento heroico se resiste ahora tanto al ne plus ultra de la dogmática doctrina medieval de la fe como a la cosmología aristotélico-escolástica. La fantasía y el pensamiento no pueden ser detenidos en su libre vuelo por los rígidos límites del espacio y de las cosas. Así, pues, vuélvese Bruno ante todo y continuamente contra la concepción de la física peripatética que considera el espacio como continente de los cuerpos, como σώμα περιέχον. Para él, el espacio en el cual se encuentra el mundo no es ya el confín extremo que en cierto modo lo envuelve; antes bien el espacio representa el libre medio del movimiento, movimiento que sin encontrar obstáculo alguno se desarrolla en todas direcciones más allá de todo límite finito. Tal movimiento no puede ni debe encontrar impedimento alguno en la naturaleza peculiar de una cosa individual o en las condiciones generales del cosmos, pues él mismo en su universalidad y en su ilimitación constituye la naturaleza como tal. Como vehículo de la fuerza infinita se requiere el espacio infinito; aquélla a su vez no es sino una expresión de la vida infinita del universo. En el pensamiento de Bruno estos tres momentos no aparecen netamente distinguidos; lo mismo ue ocurre en la física de los estoicos y neoplatónicos en la cual Bruno se apoya, coincide en su pensamiento el concepto del espacio con el del éter, y éste a su vez con el concepto del alma del mundo. Es, pues, también aquí un motivo dinámico el que rompe y supera la inmovilidad del cosmos aristotélico-escolástico, sólo que lo decisivo no es, como en Kepler y Galileo, la forma de la nueva ciencia de la dinámica sino un nuevo sentimiento dinámico del mundo. Y tanto es así que Bruno ve más en Copérnico al héroe de ese sentimiento del mundo que al astrónomo que calcula.

Ernst Cassirer (1874-1945), Individuo y Cosmos en la Filosofía del Renacimiento, Buenos Aires, EMECÉ EDITORES, S. A., s.d. [1951], pp. 231-234, tradução de Alberto Bixio. Texto publicado pela primeira vez em alemão, Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance, Leipzig-Berlin, B. G. Teubner,1927, dedicado a Aby Warburg (1866-1929).

A representação como testemunho

Manoel de Oliveira, Acto de Primavera, 1962. Exibição em Serralves (2008)

—Señor, debajo destos lienzos están unas imágines de relieve y entalladura que han de servir en un retablo que hacemos en nuestra aldea; llevámoslas cubiertas, porque no se desfloren, y en hombros, porque no se quiebren.

—Si sois servidos —respondió don Quijote—, holgaría de verlas, pues imágines que con tanto recato se llevan sin duda deben de ser buenas.

—¡Y cómo si lo son! —dijo otro—. Si no, dígalo lo que cuesta, que en verdad que no hay ninguna que no esté en más de cincuenta ducados; y porque vea vuestra merced esta verdad, espere vuestra merced y verla ha por vista de ojos. Y, levantándose, dejó de comer y fue a quitar la cubierta de la primera imagen, que mostró ser la de San Jorge puesto a caballo, con una serpiente enroscada a los pies y la lanza atravesada por la boca, con la fiereza que suele pintarse. Toda la imagen parecía una ascua de oro, como suele decirse. Viéndola don Quijote, dijo:—Este caballero fue uno de los mejores andantes que tuvo la milicia divina: llamóse don San Jorge y fue además defendedor de doncellas. Veamos esta otra.

Descubrióla el hombre, y pareció ser la de San Martín puesto a caballo, que partía la capa con el pobre; y apenas la hubo visto don Quijote, cuando dijo:

—Este caballero también fue de los aventureros cristianos, y creo que fue más liberal que valiente, como lo puedes echar de ver, Sancho, en que está partiendo la capa con el pobre y le da la mitad; y sin duda debía de ser entonces invierno, que, si no, él se la diera toda, según era de caritativo.

—No debió de ser eso —dijo Sancho—, sino que se debió de atener al refrán que dicen: que para dar y tener, seso es menester.

Rióse don Quijote y pidió que quitasen otro lienzo, debajo del cual se descubrió la imagen del Patrón de las Españas a caballo, la espada ensangrentada, atropellando moros y pisando cabezas; y en viéndola, dijo don Quijote:

—Este sí que es caballero, y de las escuadras de Cristo: este se llama don San Diego Matamoros, uno de los más valientes santos y caballeros que tuvo el mundo y tiene agora el cielo. Luego descubrieron otro lienzo y pareció que encubría la caída de San Pablo del caballo abajo, con todas las circunstancias que en el retablo de su conversión suelen pintarse. Cuando le vido tan al vivo, que dijeran que Cristo le hablaba y Pablo respondía:

—Este —dijo don Quijote— fue el mayor enemigo que tuvo la Iglesia de Dios Nuestro Señor en su tiempo y el mayor defensor suyo que tendrá jamás: caballero andante por la vida y santo a pie quedo por la muerte, trabajador incansable en la viña del Señor, doctor de las gentes, a quien sirvieron de escuelas los cielos y de catedrático y maestro que le enseñase el mismo Jesucristo.

No había más imágines, y, así, mandó don Quijote que las volviesen a cubrir y dijo a los que las llevaban (...).

Miguel de Cervantes (1547–1616), Don Quijote de la Mancha, 1605, cap. 58

Destaca-se, a "bold", a passagem que melhor elucida o funcionamento da imagem, viva, como testemunho e como prova - e, potencialmente, como propaganda e publicidade. O texto lembra, também, a interpenetração medieval das culturas cavaleiresca e religiosa, onde alguns santos ganham uma dimensão guerreira, tornando-se em paradigmas dos valores da Cavalaria. Numa aventura anterior, Dom Quixote investe contra um teatro de fantoches, revelando, para além da sua particular relação com o mundo (e parodiando a falência da cultura cavaleiresca medieval), o poder de ilusão das imagens e uma outra dimensão da "representação" - o convincente fingimento teatral, que actualiza e presentifica as acções:

—Miren cuánta y cuán lucida caballería sale de la ciudad en siguimiento de los dos católicos amantes, cuántas trompetas que suenan, cuántas dulzainas que tocan y cuántos atabales y atambores que retumban. Témome que los han de alcanzar y los han de volver atados a la cola de su mismo caballo, que sería un horrendo espetáculo .

Viendo y oyendo, pues, tanta morisma y tanto estruendo don Quijote, parecióle ser bien dar ayuda a los que huían, y levantándose en pie, en voz alta dijo:

—No consentiré yo que en mis días y en mi presencia se le haga superchería a tan famoso caballero y a tan atrevido enamorado como don Gaiferos. ¡Deteneos, mal nacida canalla, no le sigáis ni persigáis; si no, conmigo sois en la batalla!

Y, diciendo y haciendo, desenvainó la espada y de un brinco se puso junto al retablo, y con acelerada y nunca vista furia comenzó a llover cuchilladas sobre la titerera morisma, derribando a unos, descabezando a otros, estropeando a este, destrozando a aquel, y, entre otros muchos, tiró un altibajo tal, que si maese Pedro no se abaja, se encoge y agazapa, le cercenara la cabeza con más facilidad que si fuera hecha de masa de mazapán.

Miguel de Cervantes (1547–1616), Don Quijote de la Mancha, 1605, cap. 26


Jan van Eyck, "Retrato de Giovanni Arnolfini e de sua Mulher", 1434, óleo sobre madeira, 82 x 60 cm (pormenor), National Gallery, London. "João de Eyck esteve aqui", lê-se por cima do espelho: foi testemunha.

O Indivíduo e o Cosmos: a espacialidade

Piero della Francesca(1416-1492), "Flagelação", óleo e têmpera sobre madeira, 59 x 82 cm, Galleria Nazionale delle Marche, Urbino. Um texto clássico sobre esta obra: R. Wittkower, B. A. R. Carter, "The Perspective of Piero della Francesca's 'Flagellation'", Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 16, No. 3/4 (1953), pp. 292-302

Uno de los méritos más señalados de la filosofía y de la matemática del Renacimiento consiste en haber creado, punto por punto y en oposición a esa concepción general, las condiciones previas para fundar un nuevo concepto del espacio, para que fuera posible sustituir el espacio-agregado por el espacio-sistema, el espacio como sustrato por el espacio como función. Había que despojar al espacio de ese carácter que lo mantenía, por así decirlo, pegado a las cosas; había que despojarlo de su naturaleza substancial; era preciso que el espacio fuera descubierto como una función ordenadora libre e ideal (294). El primer paso que se da en este camino consiste en establecer firmemente la proposición fundamental de que el espacio es universalmente homogéneo; una proposición, semejante no podía tener cabida en el sistema de la física aristotélica ya que ésta establece enérgicamente entre los lugares la misma diferencia que hay entre los elementos físicos. Si un determinado elemento, de acuerdo con su naturaleza, tiende hacia arriba y otro de acuerdo con la suya hacia abajo, queda así suficientemente dicho que ese arriba y ese abajo poseen por sí mismos una condición propia, que tienen una φὑσις específica. Por el contrario, si el espacio no es pensado como compendio y suma de esas condiciones dadas, sino construido como totalidad sistemática, se impone ante todo la exigencia; de que la forma de esa construcción obedezca a una ley única y rigurosa. Por principio debe ser posible que desde todos los puntos del espacio se realicen las mismas construcciones; cada uno de ellos debe poder pensarse como punto de partida y a la vez como meta de toda posible operación geométrica. Este postulado, que aparece ya comprendido en toda su extensión en Nicolás de Cusa, sólo se cumple empero de modo verdaderamente concreto en la teoría del movimiento de Galileo. Compréndese ahora por qué en la crítica de la filosofía y de la física peripatéticas Galileo se remonta siempre a este problema medular. Es que en él se cumple nada menos que la completa inversión del concepto de naturaleza que había perdurado hasta entonces. La naturaleza ya no significa el mundo de las formas substanciales ni el fundamento del movimiento o de la inmovilidad de los elementos; la naturaleza está caracterizada ahora por esa regularidad universal del movimiento a la cual no puede substraerse ningún ser individual, cualquiera sea el modo de su constitución, porque sólo por ella y gracias a ella ese ser individual se acomoda al orden universal del acontecer. Si comenzamos por concebir ese orden como matemático-ideal, si luego lo comparamos con los datos que nos proporciona la experiencia sensible y acabamos por verificarlo en ellos, advertiremos que entre ambos órdenes existe una trabazón íntima cada vez más estrecha. Ese orden universal del acaecer, no está sujeto por principio a ninguna clase de limitación; en el mundo de Galileo no existe barrera alguna que impida que lo ideal se aplique plenamente a lo real, que lo abstracto valga plenamente para lo concreto. Así, pues, para él la homogeneidad del mundo se sigue de la necesaria homogeneidad del espacio geométrico. El movimiento deja de ser así un quale particular que se da de distinto modo en cuerpos de distinta especie; el movimiento puede determinarse ahora por una misma ley de medida universalmente válida.

Ernst Cassirer (1874-1945), Individuo y Cosmos en la Filosofía del Renacimiento, Buenos Aires, EMECÉ EDITORES, S. A., s.d. [1951], pp. 227-228, tradução de Alberto Bixio. Texto publicado pela primeira vez em alemão, Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance, Leipzig-Berlin, B. G. Teubner,1927, dedicado a Aby Warburg (1866-1929).

Alfred Hitchcock (1899-1980), Marnie, 1964, fotograma da sequência inicial

O Indivíduo e o Cosmos: a Natureza e a criação artística

Leonardo da Vinci(1452-1519), "Paisagem com Tempestade", c. 1500, giz sobre papel, 200 x 150 mm, Royal Library, Windsor

Entre la creación artística de Leonardo y su obra científica existe no sólo un lazo de unión personal, cosa que se acepta las más veces, sino una unidad real y efectiva, gracias a la cual alcanza Leonardo el nuevo concepto de la conexión de libertad y necesidad; de sujeto y objeto, de genio y naturaleza. En su Trattato della pittura, Leon Battista Alberti previene al artista que en lugar de confiarse al gran modelo de la naturaleza se abandona a la fuerza de su propio genio (ingegno). El artista debe huir del camino de esos necios que, orgullosos de su talento y sin tener ante sí ejemplo alguno de la naturaleza, lo siguen con los ojos o con la mente creyendo conquistar así fama en la pintura (263). Con Leonardo, en cambio, esta oposición desaparece, pues encuentra en él su punto de equilibrio. Para Leonardo la fuerza creadora del artista tiene tanto valor como la del pensamiento teorético, como la del pensamiento científico. La ciencia es una segunda creación hecha con el intelecto, la pintura una segunda creación llevada a cabo por la fantasía (la scienza è una seconda creazione fatta col discorso, la pittura è una seconda creazione fatta colla fantasia). El valor de ambas creaciones consiste en que lejos de apartarse de la naturaleza y de la verdad empírica de las cosas, precisamente abrazan y descubren esa verdad misma. Un cambio tal en la relación entre naturaleza y necesidad no era posible mientras la oposición entre ambas fuera pensada únicamente dentro de las categorías éticas y religiosas. En efecto, aquí, en la esfera de la voluntad, se trata de una alternativa ante la cual se veía el yo moral y religioso. Podía éste elegir uno u otro de los dos puntos de vista; podía pronunciarse contra la libertad y la gracia a favor dela naturaleza, o bien decidirse a favor del regnum gratiae, de la libertad y de la providencia contra la naturaleza. Tal conflicto, empero, que por ejemplo constituye el tema capital del discurso de Pico sobre la dignidad del hombre, fue superado por Leonardo desde el primer momento. En efecto, para él la naturaleza no significa ya el reino de lo informe, de la mera materia que se impone al principio de la forma y a su dominio; no es la naturaleza lo ajeno a la forma para quien, como Leonardo, la contempla a través del arte; antes bien constituye el reino donde se dan las formas perfectas y universales. Por cierto, reina en ella la necesidad que constituye su vínculo y su regla eterna; mas esta necesidad no es la de la simple materia sino la de la pura proporción, intrínsecamente afín al espíritu. No se da la proporción sólo en los números y en las medidas; también se la encuentra siempre en los sonidos, en los pesos, en los tiempos y lugares, cualquiera sea la fuerza que los domine (264). Gracias a ella, gracias a la medida y armonía íntimas, la naturaleza queda, por decirlo así, redimida y ennoblecida. Ya no se opone al hombre como si fuera una potencia extraña y hostil a él; pues aunque para nosotros sea inagotable, aunque sea absolutamente infinita, estamos seguros de que esa infinitud no es sino la de las infinite ragioni de las matemáticas que, aunque nunca podamos abarcar en toda su extensión, podemos en cambio comprender en sus últimas razones, en sus principios. La idealidad de las matemáticas eleva el espíritu a su altura suprema y sólo gracias a ellas alcanza éste su verdadero cumplimiento y perfección; las matemáticas anulan las barreras que la concepción medieval había erigido entre la naturaleza y el espíritu por una parte y entre el intelecto humano y el divino por otra. Galileo también saca esta osada consecuencia que expone expresamente.

Ernst Cassirer (1874-1945), Individuo y Cosmos en la Filosofía del Renacimiento, Buenos Aires, EMECÉ EDITORES, S. A., s.d. [1951], pp. 203-204, tradução de Alberto Bixio. Texto publicado pela primeira vez em alemão, Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance, Leipzig-Berlin, B. G. Teubner,1927, dedicado a Aby Warburg (1866-1929).

Os números entre parêntesis referem-se às notas de rodapé, que, aqui, foram omitidas.
Um novo recurso de pesquisa foi adicionado à barra lateral de "links": Irish Art Encyclopedia, que, ao contrário do que o nome parece indicar, não se limita à arte irlandesa, mas é uma verdadeira História da Arte "online" - e muito mais.