O Indivíduo e o Cosmos: espacialidade e infinito

Leonardo da Vinci, estudo perspéctico para a "Adoração dos Reis Magos", c. 1481, desenho a tinta, 163 x 290 cm, Gabinetto dei Disegni, Galleria degli Uffizi, Florença

Al revelarse de tal modo el concepto de lo infinito, esto es, como medio no sólo legítimo sino necesario de la matemática, el concepto del mundo, el concepto del objeto del conocimiento sufre también una transformación radical. En efecto, toda integral definida —el método de Kepler consiste ni más ni menos que en comprender productos geométricos como integrales definidas y reducirlos a éstas— implica inmediatamente el enlace de dos momentos que hasta entonces parecían del todo inconciliables. Lo infinito, que como ἄπειρον parece significar la contradictoria oposición a lo que tiene límite, al πἑρας, en la nueva forma del análisis matemático está al servicio de la determinación cuantitativa; es más aún, representa uno de sus instrumentos más importantes. Cámbiase así en inmanencia lógica su trascendencia metafísica. El concepto de espacio se despoja así del último resto material, se convierte en un puro elemento de orden. En el nuevo concepto de las coordenadas que nace por obra de Descartes y Fermat se manifiesta con la mayor claridad esa transformación del concepto de espacio. La geometría analítica de Descartes descansa en un principio básico de carácter lógico-geométrico, análogo al que sirvió a Kepler para fundar su Stereometria doliorum. En efecto, el mismo Descartes no trata las curvas que estudia como dadas simplemente en la intuición sensible sino que las considera nacidas de un complejo ordenado del movimientos. La forma de la curva queda reducida analíticamente a la ley de esos movimientos. El examen del carácter relativo del todo movimiento conduce luego a esta conclusión: por complejo que un movimiento sea, siempre es posible, de acuerdo con aquel principio, descomponerlo en movimientos elementales, los cuales adoptan la forma más simple cuando los pensamos a lo largo de dos ejes perpendiculares entre sí. La diferencia de velocidad que hay entre estos dos movimientos —entre el que se desarrolla a lo largo del eje de las abscisas y aquél que se desarrolla a lo largo del de las ordenadas— determina de un modo inequívoco la forma geométrica de la curva resultante y permite conocer perfectamente todas sus propiedades. Ahora bien, dentro de ese espacio pensado como pura relación y sistema el pensamiento matemático puede determinar con entera libertad qué punto quiera considerar fijo y cuál móvil. En efecto, de acuerdo con una simple regla de transformación, de cualquier sistema de coordenadas puede pasarse a otro, sin que las leyes del movimiento, sin que las ecuaciones que expresan las curvas determinadas sufran un cambio que vaya más allá de lo puramente formal. Con respecto a la matemática griega todo esto representa un progreso importantísimo, debido a la moderna geometría analítica. En la matemática griega ya se encuentran alusiones muy claras para aplicar el concepto de las coordenadas, sólo que los antiguos siempre se ciñen rigurosamente a la figura dada e individual de cada vez, con lo que por cierto no se llega a una verdadera generalización. Allí el punto de partida de las coordenadas ha de pertenecer siempre a la misma figura considerada, o bien ha de estar en una relación muy estrecha con ella y sus propiedades geométricas fundamentales. Contrariamente a esto, crea Fermat un método libre de tales restricciones que permite tomar como centro el sistema de relaciones cualquier punto en el plano de la curva. Aun la dirección del eje de las abscisas y del eje de las ordenadas admite ahora desplazamientos y rotaciones; en lugar de aprovechar sólo las coordenadas de ángulos rectos, pueden utilizarse también las de ángulos oblicuos; en una palabra, la posición del sistema de las coordenadas es completamente independiente de la curva misma. En su obra Ad locos planos et solidos isagoge, Fermat destaca expresamente esa ventaja de su método comparado con el de los antiguos e indica que el objeto principal de su obra es someter esa rama de la ciencia a un análisis adecuado a lo que ella es para que en lo futuro quede abierto el acceso a un concepto general de lugar (297). La matemática pura no habría sido capaz de conquistar por sí misma este universalismo de la intuición del espacio, si antes la cosmología y la filosofía de la naturaleza no hubieran relajado y debilitado el concepto aristotélico-escolástico de espacio.
En realidad, antes de que esta transformación se advierta en la concepción de las ciencias exactas, se anuncia en un nuevo tono y en un nuevo acento del sentimiento general del mundo. Giordano Bruno es el testimonio típico al que hay que apelar para mostrar el cambio de orientación de la observación general. La idea de utilizar lo infinito como instrumento del conocimiento científico exacto le es todavía completamente extraña; es más, en su doctrina de lo mínimo se opone expresamente a considerar lo infinito en esa función. Pero si por un lado no llega a hacerse cargo de la estructura lógica del nuevo concepto matemático de infinito, por otro en cambio abraza el cosmos infinito con todo el ardor de un sentimiento apasionado. Y ese sentimiento heroico se resiste ahora tanto al ne plus ultra de la dogmática doctrina medieval de la fe como a la cosmología aristotélico-escolástica. La fantasía y el pensamiento no pueden ser detenidos en su libre vuelo por los rígidos límites del espacio y de las cosas. Así, pues, vuélvese Bruno ante todo y continuamente contra la concepción de la física peripatética que considera el espacio como continente de los cuerpos, como σώμα περιέχον. Para él, el espacio en el cual se encuentra el mundo no es ya el confín extremo que en cierto modo lo envuelve; antes bien el espacio representa el libre medio del movimiento, movimiento que sin encontrar obstáculo alguno se desarrolla en todas direcciones más allá de todo límite finito. Tal movimiento no puede ni debe encontrar impedimento alguno en la naturaleza peculiar de una cosa individual o en las condiciones generales del cosmos, pues él mismo en su universalidad y en su ilimitación constituye la naturaleza como tal. Como vehículo de la fuerza infinita se requiere el espacio infinito; aquélla a su vez no es sino una expresión de la vida infinita del universo. En el pensamiento de Bruno estos tres momentos no aparecen netamente distinguidos; lo mismo ue ocurre en la física de los estoicos y neoplatónicos en la cual Bruno se apoya, coincide en su pensamiento el concepto del espacio con el del éter, y éste a su vez con el concepto del alma del mundo. Es, pues, también aquí un motivo dinámico el que rompe y supera la inmovilidad del cosmos aristotélico-escolástico, sólo que lo decisivo no es, como en Kepler y Galileo, la forma de la nueva ciencia de la dinámica sino un nuevo sentimiento dinámico del mundo. Y tanto es así que Bruno ve más en Copérnico al héroe de ese sentimiento del mundo que al astrónomo que calcula.

Ernst Cassirer (1874-1945), Individuo y Cosmos en la Filosofía del Renacimiento, Buenos Aires, EMECÉ EDITORES, S. A., s.d. [1951], pp. 231-234, tradução de Alberto Bixio. Texto publicado pela primeira vez em alemão, Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance, Leipzig-Berlin, B. G. Teubner,1927, dedicado a Aby Warburg (1866-1929).